Для функции Z∧Y∧¬X∨P∧Y∧¬X∨¬Z∧P∧X∨¬Z∧Y∧X:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

Z∧Y:
ZYZ∧Y
000
010
100
111

(Z∧Y)∧(¬X):
ZYXZ∧Y¬X(Z∧Y)∧(¬X)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

P∧Y:
PYP∧Y
000
010
100
111

(P∧Y)∧(¬X):
PYXP∧Y¬X(P∧Y)∧(¬X)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

(¬Z)∧P:
ZP¬Z(¬Z)∧P
0010
0111
1000
1100

((¬Z)∧P)∧X:
ZPX¬Z(¬Z)∧P((¬Z)∧P)∧X
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

(¬Z)∧Y:
ZY¬Z(¬Z)∧Y
0010
0111
1000
1100

((¬Z)∧Y)∧X:
ZYX¬Z(¬Z)∧Y((¬Z)∧Y)∧X
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X)):
ZYXPZ∧Y¬X(Z∧Y)∧(¬X)P∧Y¬X(P∧Y)∧(¬X)((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X))
00000100100
00010100100
00100000000
00110000000
01000100100
01010101111
01100000000
01110001000
10000100100
10010100100
10100000000
10110000000
11001110101
11011111111
11101000000
11111001000

(((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X)))∨(((¬Z)∧P)∧X):
ZYXPZ∧Y¬X(Z∧Y)∧(¬X)P∧Y¬X(P∧Y)∧(¬X)((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X))¬Z(¬Z)∧P((¬Z)∧P)∧X(((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X)))∨(((¬Z)∧P)∧X)
000001001001000
000101001001100
001000000001000
001100000001111
010001001001000
010101011111101
011000000001000
011100010001111
100001001000000
100101001000000
101000000000000
101100000000000
110011101010001
110111111110001
111010000000000
111110010000000

((((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X)))∨(((¬Z)∧P)∧X))∨(((¬Z)∧Y)∧X):
ZYXPZ∧Y¬X(Z∧Y)∧(¬X)P∧Y¬X(P∧Y)∧(¬X)((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X))¬Z(¬Z)∧P((¬Z)∧P)∧X(((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X)))∨(((¬Z)∧P)∧X)¬Z(¬Z)∧Y((¬Z)∧Y)∧X((((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X)))∨(((¬Z)∧P)∧X))∨(((¬Z)∧Y)∧X)
0000010010010001000
0001010010011001000
0010000000010001000
0011000000011111001
0100010010010001100
0101010111111011101
0110000000010001111
0111000100011111111
1000010010000000000
1001010010000000000
1010000000000000000
1011000000000000000
1100111010100010001
1101111111100010001
1110100000000000000
1111100100000000000

Общая таблица истинности:

ZYXP¬X¬ZZ∧Y(Z∧Y)∧(¬X)P∧Y(P∧Y)∧(¬X)(¬Z)∧P((¬Z)∧P)∧X(¬Z)∧Y((¬Z)∧Y)∧X((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X))(((Z∧Y)∧(¬X))∨((P∧Y)∧(¬X)))∨(((¬Z)∧P)∧X)Z∧Y∧¬X∨P∧Y∧¬X∨¬Z∧P∧X∨¬Z∧Y∧X
00001100000000000
00011100001000000
00100100000000000
00110100001100011
01001100000010000
01011100111010111
01100100000011001
01110100101111011
10001000000000000
10011000000000000
10100000000000000
10110000000000000
11001011000000111
11011011110000111
11100010000000000
11110010100000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ZYXPF
00000
00010
00100
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11110
Fсднф = ¬Z∧¬Y∧X∧P ∨ ¬Z∧Y∧¬X∧P ∨ ¬Z∧Y∧X∧¬P ∨ ¬Z∧Y∧X∧P ∨ Z∧Y∧¬X∧¬P ∨ Z∧Y∧¬X∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ZYXPF
00000
00010
00100
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11110
Fскнф = (Z∨Y∨X∨P) ∧ (Z∨Y∨X∨¬P) ∧ (Z∨Y∨¬X∨P) ∧ (Z∨¬Y∨X∨P) ∧ (¬Z∨Y∨X∨P) ∧ (¬Z∨Y∨X∨¬P) ∧ (¬Z∨Y∨¬X∨P) ∧ (¬Z∨Y∨¬X∨¬P) ∧ (¬Z∨¬Y∨¬X∨P) ∧ (¬Z∨¬Y∨¬X∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ZYXPFж
00000
00010
00100
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Z ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧Z∧Y ⊕ C1010∧Z∧X ⊕ C1001∧Z∧P ⊕ C0110∧Y∧X ⊕ C0101∧Y∧P ⊕ C0011∧X∧P ⊕ C1110∧Z∧Y∧X ⊕ C1101∧Z∧Y∧P ⊕ C1011∧Z∧X∧P ⊕ C0111∧Y∧X∧P ⊕ C1111∧Z∧Y∧X∧P

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z∧Y ⊕ Y∧X ⊕ Y∧P ⊕ X∧P ⊕ Z∧Y∧P ⊕ Z∧X∧P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы