Для функции X∧(Z∨W)∧Y≡X:


Промежуточные таблицы истинности:
Z∨W:
ZWZ∨W
000
011
101
111

X∧(Z∨W):
XZWZ∨WX∧(Z∨W)
00000
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

(X∧(Z∨W))∧Y:
XZWYZ∨WX∧(Z∨W)(X∧(Z∨W))∧Y
0000000
0001000
0010100
0011100
0100100
0101100
0110100
0111100
1000000
1001000
1010110
1011111
1100110
1101111
1110110
1111111

((X∧(Z∨W))∧Y)≡X:
XZWYZ∨WX∧(Z∨W)(X∧(Z∨W))∧Y((X∧(Z∨W))∧Y)≡X
00000001
00010001
00101001
00111001
01001001
01011001
01101001
01111001
10000000
10010000
10101100
10111111
11001100
11011111
11101100
11111111

Общая таблица истинности:

XZWYZ∨WX∧(Z∨W)(X∧(Z∨W))∧YX∧(Z∨W)∧Y≡X
00000001
00010001
00101001
00111001
01001001
01011001
01101001
01111001
10000000
10010000
10101100
10111111
11001100
11011111
11101100
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZWYF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111
Fсднф = ¬X∧¬Z∧¬W∧¬Y ∨ ¬X∧¬Z∧¬W∧Y ∨ ¬X∧¬Z∧W∧¬Y ∨ ¬X∧¬Z∧W∧Y ∨ ¬X∧Z∧¬W∧¬Y ∨ ¬X∧Z∧¬W∧Y ∨ ¬X∧Z∧W∧¬Y ∨ ¬X∧Z∧W∧Y ∨ X∧¬Z∧W∧Y ∨ X∧Z∧¬W∧Y ∨ X∧Z∧W∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZWYF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111
Fскнф = (¬X∨Z∨W∨Y) ∧ (¬X∨Z∨W∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨¬W∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨W∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬W∨Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZWYFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Z ⊕ C0010∧W ⊕ C0001∧Y ⊕ C1100∧X∧Z ⊕ C1010∧X∧W ⊕ C1001∧X∧Y ⊕ C0110∧Z∧W ⊕ C0101∧Z∧Y ⊕ C0011∧W∧Y ⊕ C1110∧X∧Z∧W ⊕ C1101∧X∧Z∧Y ⊕ C1011∧X∧W∧Y ⊕ C0111∧Z∧W∧Y ⊕ C1111∧X∧Z∧W∧Y

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ X∧Z∧Y ⊕ X∧W∧Y ⊕ X∧Z∧W∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы