Для функции ¬(¬X≡((Y∨¬Z)→¬(X∨¬Y))):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

Y∨(¬Z):
YZ¬ZY∨(¬Z)
0011
0100
1011
1101

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∨(¬Y):
XY¬YX∨(¬Y)
0011
0100
1011
1101

¬(X∨(¬Y)):
XY¬YX∨(¬Y)¬(X∨(¬Y))
00110
01001
10110
11010

(Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y))):
YZX¬ZY∨(¬Z)¬YX∨(¬Y)¬(X∨(¬Y))(Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y)))
000111100
001111100
010001101
011001101
100110011
101110100
110010011
111010100

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)≡((Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y)))):
XYZ¬X¬ZY∨(¬Z)¬YX∨(¬Y)¬(X∨(¬Y))(Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y)))(¬X)≡((Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y))))
00011111000
00110011011
01011100111
01110100111
10001111001
10100011010
11001101001
11100101001

¬((¬X)≡((Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y))))):
XYZ¬X¬ZY∨(¬Z)¬YX∨(¬Y)¬(X∨(¬Y))(Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y)))(¬X)≡((Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y))))¬((¬X)≡((Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y)))))
000111110001
001100110110
010111001110
011101001110
100011110010
101000110101
110011010010
111001010010

Общая таблица истинности:

XYZ¬ZY∨(¬Z)¬YX∨(¬Y)¬(X∨(¬Y))(Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y)))¬X(¬X)≡((Y∨(¬Z))→(¬(X∨(¬Y))))¬(¬X≡((Y∨¬Z)→¬(X∨¬Y)))
000111100101
001001101110
010110011110
011010011110
100111100010
101001101001
110110100010
111010100010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y ⊕ Z ⊕ X∧Y ⊕ Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы