Таблица истинности для функции (P→Q)→((Q→P)→(P≡Q)):


Промежуточные таблицы истинности:
P→Q:
PQP→Q
001
011
100
111

Q→P:
QPQ→P
001
011
100
111

P≡Q:
PQP≡Q
001
010
100
111

(Q→P)→(P≡Q):
QPQ→PP≡Q(Q→P)→(P≡Q)
00111
01100
10001
11111

(P→Q)→((Q→P)→(P≡Q)):
PQP→QQ→PP≡Q(Q→P)→(P≡Q)(P→Q)→((Q→P)→(P≡Q))
0011111
0110011
1001001
1111111

Общая таблица истинности:

PQP→QQ→PP≡Q(Q→P)→(P≡Q)(P→Q)→((Q→P)→(P≡Q))
0011111
0110011
1001001
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQF
001
011
101
111
Fсднф = ¬P∧¬Q ∨ ¬P∧Q ∨ P∧¬Q ∨ P∧Q
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQF
001
011
101
111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQFж
001
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧P ⊕ C01∧Q ⊕ C11∧P∧Q

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы