Таблица истинности для функции X3∧¬X1→(X1∨X2):


Промежуточные таблицы истинности:
X1∨X2:
X1X2X1∨X2
000
011
101
111

¬X1:
X1¬X1
01
10

X3∧(¬X1):
X3X1¬X1X3∧(¬X1)
0010
0100
1011
1100

(X3∧(¬X1))→(X1∨X2):
X3X1X2¬X1X3∧(¬X1)X1∨X2(X3∧(¬X1))→(X1∨X2)
0001001
0011011
0100011
0110011
1001100
1011111
1100011
1110011

Общая таблица истинности:

X3X1X2X1∨X2¬X1X3∧(¬X1)X3∧¬X1→(X1∨X2)
0000101
0011101
0101001
0111001
1000110
1011111
1101001
1111001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X3∧¬X1∧¬X2 ∨ ¬X3∧¬X1∧X2 ∨ ¬X3∧X1∧¬X2 ∨ ¬X3∧X1∧X2 ∨ X3∧¬X1∧X2 ∨ X3∧X1∧¬X2 ∨ X3∧X1∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (¬X3∨X1∨X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X3X1X2Fж
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X3 ⊕ C010∧X1 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X3∧X1 ⊕ C101∧X3∧X2 ⊕ C011∧X1∧X2 ⊕ C111∧X3∧X1∧X2

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X3 ⊕ X3∧X1 ⊕ X3∧X2 ⊕ X3∧X1∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы