Для функции (¬B)→(¬C)∨A→A∧B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(¬C)∨A:
CA¬C(¬C)∨A
0011
0111
1000
1101

(¬B)→((¬C)∨A):
BCA¬B¬C(¬C)∨A(¬B)→((¬C)∨A)
0001111
0011111
0101000
0111011
1000111
1010111
1100001
1110011

((¬B)→((¬C)∨A))→(A∧B):
BCA¬B¬C(¬C)∨A(¬B)→((¬C)∨A)A∧B((¬B)→((¬C)∨A))→(A∧B)
000111100
001111100
010100001
011101100
100011100
101011111
110000100
111001111

Общая таблица истинности:

BCA¬B¬CA∧B(¬C)∨A(¬B)→((¬C)∨A)(¬B)→(¬C)∨A→A∧B
000110110
001110110
010100001
011100110
100010110
101011111
110000010
111001111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0000
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬B∧C∧¬A ∨ B∧¬C∧A ∨ B∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0000
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (B∨C∨A) ∧ (B∨C∨¬A) ∧ (B∨¬C∨¬A) ∧ (¬B∨C∨A) ∧ (¬B∨¬C∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BCAFж
0000
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧C ⊕ C001∧A ⊕ C110∧B∧C ⊕ C101∧B∧A ⊕ C011∧C∧A ⊕ C111∧B∧C∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ B∧C ⊕ B∧A ⊕ C∧A ⊕ B∧C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы