Таблица истинности для функции (A∨B)≡(¬(A∧B)∧¬(A∨¬C)∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

¬C:
C¬C
01
10

A∨(¬C):
AC¬CA∨(¬C)
0011
0100
1011
1101

¬(A∧B):
ABA∧B¬(A∧B)
0001
0101
1001
1110

¬(A∨(¬C)):
AC¬CA∨(¬C)¬(A∨(¬C))
00110
01001
10110
11010

(¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C))):
ABCA∧B¬(A∧B)¬CA∨(¬C)¬(A∨(¬C))(¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C)))
000011100
001010011
010011100
011010011
100011100
101010100
110101100
111100100

((¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C))))∨C:
ABCA∧B¬(A∧B)¬CA∨(¬C)¬(A∨(¬C))(¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C)))((¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C))))∨C
0000111000
0010100111
0100111000
0110100111
1000111000
1010101001
1101011000
1111001001

(A∨B)≡(((¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C))))∨C):
ABCA∨BA∧B¬(A∧B)¬CA∨(¬C)¬(A∨(¬C))(¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C)))((¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C))))∨C(A∨B)≡(((¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C))))∨C)
000001110001
001001001110
010101110000
011101001111
100101110000
101101010011
110110110000
111110010011

Общая таблица истинности:

ABCA∨BA∧B¬CA∨(¬C)¬(A∧B)¬(A∨(¬C))(¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C)))((¬(A∧B))∧(¬(A∨(¬C))))∨C(A∨B)≡(¬(A∧B)∧¬(A∨¬C)∨C)
000001110001
001000011110
010101110000
011100011111
100101110000
101100110011
110111100000
111110100011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ C ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы