Для функции (P→R)∧(Q→R)∧P∨Q→R:


Промежуточные таблицы истинности:
P→R:
PRP→R
001
011
100
111

Q→R:
QRQ→R
001
011
100
111

(P→R)∧(Q→R):
PRQP→RQ→R(P→R)∧(Q→R)
000111
001100
010111
011111
100010
101000
110111
111111

((P→R)∧(Q→R))∧P:
PRQP→RQ→R(P→R)∧(Q→R)((P→R)∧(Q→R))∧P
0001110
0011000
0101110
0111110
1000100
1010000
1101111
1111111

(((P→R)∧(Q→R))∧P)∨Q:
PRQP→RQ→R(P→R)∧(Q→R)((P→R)∧(Q→R))∧P(((P→R)∧(Q→R))∧P)∨Q
00011100
00110001
01011100
01111101
10001000
10100001
11011111
11111111

((((P→R)∧(Q→R))∧P)∨Q)→R:
PRQP→RQ→R(P→R)∧(Q→R)((P→R)∧(Q→R))∧P(((P→R)∧(Q→R))∧P)∨Q((((P→R)∧(Q→R))∧P)∨Q)→R
000111001
001100010
010111001
011111011
100010001
101000010
110111111
111111111

Общая таблица истинности:

PRQP→RQ→R(P→R)∧(Q→R)((P→R)∧(Q→R))∧P(((P→R)∧(Q→R))∧P)∨Q(P→R)∧(Q→R)∧P∨Q→R
000111001
001100010
010111001
011111011
100010001
101000010
110111111
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0001
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬P∧¬R∧¬Q ∨ ¬P∧R∧¬Q ∨ ¬P∧R∧Q ∨ P∧¬R∧¬Q ∨ P∧R∧¬Q ∨ P∧R∧Q
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0001
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (P∨R∨¬Q) ∧ (¬P∨R∨¬Q)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PRQFж
0001
0010
0101
0111
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧R ⊕ C001∧Q ⊕ C110∧P∧R ⊕ C101∧P∧Q ⊕ C011∧R∧Q ⊕ C111∧P∧R∧Q

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Q ⊕ R∧Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы