Для функции P∧(Q∨R)≡P∧¬Q:


Промежуточные таблицы истинности:
Q∨R:
QRQ∨R
000
011
101
111

¬Q:
Q¬Q
01
10

P∧(Q∨R):
PQRQ∨RP∧(Q∨R)
00000
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

P∧(¬Q):
PQ¬QP∧(¬Q)
0010
0100
1011
1100

(P∧(Q∨R))≡(P∧(¬Q)):
PQRQ∨RP∧(Q∨R)¬QP∧(¬Q)(P∧(Q∨R))≡(P∧(¬Q))
00000101
00110101
01010001
01110001
10000110
10111111
11011000
11111000

Общая таблица истинности:

PQRQ∨R¬QP∧(Q∨R)P∧(¬Q)P∧(Q∨R)≡P∧¬Q
00001001
00111001
01010001
01110001
10001010
10111111
11010100
11110100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬R ∨ ¬P∧¬Q∧R ∨ ¬P∧Q∧¬R ∨ ¬P∧Q∧R ∨ P∧¬Q∧R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (¬P∨Q∨R) ∧ (¬P∨¬Q∨R) ∧ (¬P∨¬Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ P∧R ⊕ P∧Q∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы