Для функции (X2∨X1)|¬((X3≡(¬X4))):


Промежуточные таблицы истинности:
X2∨X1:
X2X1X2∨X1
000
011
101
111

¬X4:
X4¬X4
01
10

X3≡(¬X4):
X3X4¬X4X3≡(¬X4)
0010
0101
1011
1100

¬(X3≡(¬X4)):
X3X4¬X4X3≡(¬X4)¬(X3≡(¬X4))
00101
01010
10110
11001

(X2∨X1)|(¬(X3≡(¬X4))):
X2X1X3X4X2∨X1¬X4X3≡(¬X4)¬(X3≡(¬X4))(X2∨X1)|(¬(X3≡(¬X4)))
000001011
000100101
001001101
001100011
010011010
010110101
011011101
011110010
100011010
100110101
101011101
101110010
110011010
110110101
111011101
111110010

Общая таблица истинности:

X2X1X3X4X2∨X1¬X4X3≡(¬X4)¬(X3≡(¬X4))(X2∨X1)|¬((X3≡(¬X4)))
000001011
000100101
001001101
001100011
010011010
010110101
011011101
011110010
100011010
100110101
101011101
101110010
110011010
110110101
111011101
111110010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X2X1X3X4F
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01110
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110
Fсднф = ¬X2∧¬X1∧¬X3∧¬X4 ∨ ¬X2∧¬X1∧¬X3∧X4 ∨ ¬X2∧¬X1∧X3∧¬X4 ∨ ¬X2∧¬X1∧X3∧X4 ∨ ¬X2∧X1∧¬X3∧X4 ∨ ¬X2∧X1∧X3∧¬X4 ∨ X2∧¬X1∧¬X3∧X4 ∨ X2∧¬X1∧X3∧¬X4 ∨ X2∧X1∧¬X3∧X4 ∨ X2∧X1∧X3∧¬X4
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X2X1X3X4F
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01110
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110
Fскнф = (X2∨¬X1∨X3∨X4) ∧ (X2∨¬X1∨¬X3∨¬X4) ∧ (¬X2∨X1∨X3∨X4) ∧ (¬X2∨X1∨¬X3∨¬X4) ∧ (¬X2∨¬X1∨X3∨X4) ∧ (¬X2∨¬X1∨¬X3∨¬X4)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X2X1X3X4Fж
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01110
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X2 ⊕ C0100∧X1 ⊕ C0010∧X3 ⊕ C0001∧X4 ⊕ C1100∧X2∧X1 ⊕ C1010∧X2∧X3 ⊕ C1001∧X2∧X4 ⊕ C0110∧X1∧X3 ⊕ C0101∧X1∧X4 ⊕ C0011∧X3∧X4 ⊕ C1110∧X2∧X1∧X3 ⊕ C1101∧X2∧X1∧X4 ⊕ C1011∧X2∧X3∧X4 ⊕ C0111∧X1∧X3∧X4 ⊕ C1111∧X2∧X1∧X3∧X4

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X2 ⊕ X1 ⊕ X2∧X1 ⊕ X2∧X3 ⊕ X2∧X4 ⊕ X1∧X3 ⊕ X1∧X4 ⊕ X2∧X1∧X3 ⊕ X2∧X1∧X4
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы