Для функции (X1→X2)∧(Y1→Y2)∧(Y1→X1):


Промежуточные таблицы истинности:
X1→X2:
X1X2X1→X2
001
011
100
111

Y1→Y2:
Y1Y2Y1→Y2
001
011
100
111

Y1→X1:
Y1X1Y1→X1
001
011
100
111

(X1→X2)∧(Y1→Y2):
X1X2Y1Y2X1→X2Y1→Y2(X1→X2)∧(Y1→Y2)
0000111
0001111
0010100
0011111
0100111
0101111
0110100
0111111
1000010
1001010
1010000
1011010
1100111
1101111
1110100
1111111

((X1→X2)∧(Y1→Y2))∧(Y1→X1):
X1X2Y1Y2X1→X2Y1→Y2(X1→X2)∧(Y1→Y2)Y1→X1((X1→X2)∧(Y1→Y2))∧(Y1→X1)
000011111
000111111
001010000
001111100
010011111
010111111
011010000
011111100
100001010
100101010
101000010
101101010
110011111
110111111
111010010
111111111

Общая таблица истинности:

X1X2Y1Y2X1→X2Y1→Y2Y1→X1(X1→X2)∧(Y1→Y2)(X1→X2)∧(Y1→Y2)∧(Y1→X1)
000011111
000111111
001010000
001111010
010011111
010111111
011010000
011111010
100001100
100101100
101000100
101101100
110011111
110111111
111010100
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2Y1Y2F
00001
00011
00100
00110
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11111
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬Y1∧¬Y2 ∨ ¬X1∧¬X2∧¬Y1∧Y2 ∨ ¬X1∧X2∧¬Y1∧¬Y2 ∨ ¬X1∧X2∧¬Y1∧Y2 ∨ X1∧X2∧¬Y1∧¬Y2 ∨ X1∧X2∧¬Y1∧Y2 ∨ X1∧X2∧Y1∧Y2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2Y1Y2F
00001
00011
00100
00110
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11111
Fскнф = (X1∨X2∨¬Y1∨Y2) ∧ (X1∨X2∨¬Y1∨¬Y2) ∧ (X1∨¬X2∨¬Y1∨Y2) ∧ (X1∨¬X2∨¬Y1∨¬Y2) ∧ (¬X1∨X2∨Y1∨Y2) ∧ (¬X1∨X2∨Y1∨¬Y2) ∧ (¬X1∨X2∨¬Y1∨Y2) ∧ (¬X1∨X2∨¬Y1∨¬Y2) ∧ (¬X1∨¬X2∨¬Y1∨Y2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2Y1Y2Fж
00001
00011
00100
00110
01001
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X1 ⊕ C0100∧X2 ⊕ C0010∧Y1 ⊕ C0001∧Y2 ⊕ C1100∧X1∧X2 ⊕ C1010∧X1∧Y1 ⊕ C1001∧X1∧Y2 ⊕ C0110∧X2∧Y1 ⊕ C0101∧X2∧Y2 ⊕ C0011∧Y1∧Y2 ⊕ C1110∧X1∧X2∧Y1 ⊕ C1101∧X1∧X2∧Y2 ⊕ C1011∧X1∧Y1∧Y2 ⊕ C0111∧X2∧Y1∧Y2 ⊕ C1111∧X1∧X2∧Y1∧Y2

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1 ⊕ Y1 ⊕ X1∧X2 ⊕ X1∧Y1 ⊕ X1∧X2∧Y1 ⊕ X1∧X2∧Y1∧Y2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы