Для функции X2∧X3∨¬X1:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:
X1¬X1
01
10

X2∧X3:
X2X3X2∧X3
000
010
100
111

(X2∧X3)∨(¬X1):
X2X3X1X2∧X3¬X1(X2∧X3)∨(¬X1)
000011
001000
010011
011000
100011
101000
110111
111101

Общая таблица истинности:

X2X3X1¬X1X2∧X3X2∧X3∨¬X1
000101
001000
010101
011000
100101
101000
110111
111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X2X3X1F
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X2∧¬X3∧¬X1 ∨ ¬X2∧X3∧¬X1 ∨ X2∧¬X3∧¬X1 ∨ X2∧X3∧¬X1 ∨ X2∧X3∧X1
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X2X3X1F
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (X2∨X3∨¬X1) ∧ (X2∨¬X3∨¬X1) ∧ (¬X2∨X3∨¬X1)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X2X3X1Fж
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X2 ⊕ C010∧X3 ⊕ C001∧X1 ⊕ C110∧X2∧X3 ⊕ C101∧X2∧X1 ⊕ C011∧X3∧X1 ⊕ C111∧X2∧X3∧X1

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1 ⊕ X2∧X3∧X1
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы