Промежуточные таблицы истинности:
¬B:

A∨(¬B):

¬A:

(¬A)∧(A∨(¬B)):

X≡((¬A)∧(A∨(¬B))):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X∧¬A∧B ∨ ¬X∧A∧¬B ∨ ¬X∧A∧B ∨ X∧¬A∧¬B
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X∨A∨B) ∧ (¬X∨A∨¬B) ∧ (¬X∨¬A∨B) ∧ (¬X∨¬A∨¬B)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀ ⊕ C₁₀₀∧X ⊕ C₀₁₀∧A ⊕ C₀₀₁∧B ⊕ C₁₁₀∧X∧A ⊕ C₁₀₁∧X∧B ⊕ C₀₁₁∧A∧B ⊕ C₁₁₁∧X∧A∧B

Так как F_ж(000) = 0, то С₀₀₀ = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(100) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ = 1 => С₁₀₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(010) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ = 1 => С₀₁₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(001) = С₀₀₀ ⊕ С₀₀₁ = 1 => С₀₀₁ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(110) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₁₁₀ = 0 => С₁₁₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(101) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₀₁ = 0 => С₁₀₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(011) = С₀₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₀₁₁ = 1 => С₀₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(111) = С₀₀₀ ⊕ С₁₀₀ ⊕ С₀₁₀ ⊕ С₀₀₁ ⊕ С₁₁₀ ⊕ С₁₀₁ ⊕ С₀₁₁ ⊕ С₁₁₁ = 0 => С₁₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = X ⊕ A ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: