Для функции F∧B∧A∨C∧B:


Промежуточные таблицы истинности:
F∧B:
FBF∧B
000
010
100
111

(F∧B)∧A:
FBAF∧B(F∧B)∧A
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

C∧B:
CBC∧B
000
010
100
111

((F∧B)∧A)∨(C∧B):
FBACF∧B(F∧B)∧AC∧B((F∧B)∧A)∨(C∧B)
00000000
00010000
00100000
00110000
01000000
01010011
01100000
01110011
10000000
10010000
10100000
10110000
11001000
11011011
11101101
11111111

Общая таблица истинности:

FBACF∧B(F∧B)∧AC∧BF∧B∧A∨C∧B
00000000
00010000
00100000
00110000
01000000
01010011
01100000
01110011
10000000
10010000
10100000
10110000
11001000
11011011
11101101
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FBACF
00000
00010
00100
00110
01000
01011
01100
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11101
11111
Fсднф = ¬F∧B∧¬A∧C ∨ ¬F∧B∧A∧C ∨ F∧B∧¬A∧C ∨ F∧B∧A∧¬C ∨ F∧B∧A∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FBACF
00000
00010
00100
00110
01000
01011
01100
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11101
11111
Fскнф = (F∨B∨A∨C) ∧ (F∨B∨A∨¬C) ∧ (F∨B∨¬A∨C) ∧ (F∨B∨¬A∨¬C) ∧ (F∨¬B∨A∨C) ∧ (F∨¬B∨¬A∨C) ∧ (¬F∨B∨A∨C) ∧ (¬F∨B∨A∨¬C) ∧ (¬F∨B∨¬A∨C) ∧ (¬F∨B∨¬A∨¬C) ∧ (¬F∨¬B∨A∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FBACFж
00000
00010
00100
00110
01000
01011
01100
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧A ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧F∧B ⊕ C1010∧F∧A ⊕ C1001∧F∧C ⊕ C0110∧B∧A ⊕ C0101∧B∧C ⊕ C0011∧A∧C ⊕ C1110∧F∧B∧A ⊕ C1101∧F∧B∧C ⊕ C1011∧F∧A∧C ⊕ C0111∧B∧A∧C ⊕ C1111∧F∧B∧A∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B∧C ⊕ F∧B∧A ⊕ F∧B∧A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы