Для функции (X→Y)∨((X∧¬Z)→T):


Промежуточные таблицы истинности:
X→Y:
XYX→Y
001
011
100
111

¬Z:
Z¬Z
01
10

X∧(¬Z):
XZ¬ZX∧(¬Z)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Z))→T:
XZT¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))→T
000101
001101
010001
011001
100110
101111
110001
111001

(X→Y)∨((X∧(¬Z))→T):
XYZTX→Y¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))→T(X→Y)∨((X∧(¬Z))→T)
000011011
000111011
001010011
001110011
010011011
010111011
011010011
011110011
100001100
100101111
101000011
101100011
110011101
110111111
111010011
111110011

Общая таблица истинности:

XYZTX→Y¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))→T(X→Y)∨((X∧¬Z)→T)
000011011
000111011
001010011
001110011
010011011
010111011
011010011
011110011
100001100
100101111
101000011
101100011
110011101
110111111
111010011
111110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZTF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧¬T ∨ ¬X∧¬Y∧¬Z∧T ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧¬T ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧T ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧¬T ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧T ∨ ¬X∧Y∧Z∧¬T ∨ ¬X∧Y∧Z∧T ∨ X∧¬Y∧¬Z∧T ∨ X∧¬Y∧Z∧¬T ∨ X∧¬Y∧Z∧T ∨ X∧Y∧¬Z∧¬T ∨ X∧Y∧¬Z∧T ∨ X∧Y∧Z∧¬T ∨ X∧Y∧Z∧T
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZTF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (¬X∨Y∨Z∨T)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZTFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧T ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧T ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧T ⊕ C0011∧Z∧T ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧T ⊕ C1011∧X∧Z∧T ⊕ C0111∧Y∧Z∧T ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧T

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧T ⊕ X∧Y∧Z ⊕ X∧Y∧T ⊕ X∧Z∧T ⊕ X∧Y∧Z∧T
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы