Таблица истинности для функции (¬Y∧X)∨(Y⊕Z):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)∧X:
YX¬Y(¬Y)∧X
0010
0111
1000
1100

Y⊕Z:
YZY⊕Z
000
011
101
110

((¬Y)∧X)∨(Y⊕Z):
YXZ¬Y(¬Y)∧XY⊕Z((¬Y)∧X)∨(Y⊕Z)
0001000
0011011
0101101
0111111
1000011
1010000
1100011
1110000

Общая таблица истинности:

YXZ¬Y(¬Y)∧XY⊕Z(¬Y∧X)∨(Y⊕Z)
0001000
0011011
0101101
0111111
1000011
1010000
1100011
1110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0000
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1110
Fсднф = ¬Y∧¬X∧Z ∨ ¬Y∧X∧¬Z ∨ ¬Y∧X∧Z ∨ Y∧¬X∧¬Z ∨ Y∧X∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0000
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (Y∨X∨Z) ∧ (¬Y∨X∨¬Z) ∧ (¬Y∨¬X∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXZFж
0000
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧Y∧X ⊕ C101∧Y∧Z ⊕ C011∧X∧Z ⊕ C111∧Y∧X∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X ⊕ Z ⊕ Y∧X ⊕ X∧Z ⊕ Y∧X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы