Для функции (X∧Y)≡(Y∨Z)∨(W→Z):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

Y∨Z:
YZY∨Z
000
011
101
111

W→Z:
WZW→Z
001
011
100
111

(Y∨Z)∨(W→Z):
YZWY∨ZW→Z(Y∨Z)∨(W→Z)
000011
001000
010111
011111
100111
101101
110111
111111

(X∧Y)≡((Y∨Z)∨(W→Z)):
XYZWX∧YY∨ZW→Z(Y∨Z)∨(W→Z)(X∧Y)≡((Y∨Z)∨(W→Z))
000000110
000100001
001001110
001101110
010001110
010101010
011001110
011101110
100000110
100100001
101001110
101101110
110011111
110111011
111011111
111111111

Общая таблица истинности:

XYZWX∧YY∨ZW→Z(Y∨Z)∨(W→Z)(X∧Y)≡(Y∨Z)∨(W→Z)
000000110
000100001
001001110
001101110
010001110
010101010
011001110
011101110
100000110
100100001
101001110
101101110
110011111
110111011
111011111
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZWF
00000
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧W ∨ X∧¬Y∧¬Z∧W ∨ X∧Y∧¬Z∧¬W ∨ X∧Y∧¬Z∧W ∨ X∧Y∧Z∧¬W ∨ X∧Y∧Z∧W
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZWF
00000
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (X∨Y∨Z∨W) ∧ (X∨Y∨¬Z∨W) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬W) ∧ (X∨¬Y∨Z∨W) ∧ (X∨¬Y∨Z∨¬W) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨W) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨¬W) ∧ (¬X∨Y∨Z∨W) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨W) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨¬W)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZWFж
00000
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧W ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧W ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧W ⊕ C0011∧Z∧W ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧W ⊕ C1011∧X∧Z∧W ⊕ C0111∧Y∧Z∧W ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧W

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = W ⊕ X∧Y ⊕ Y∧W ⊕ Z∧W ⊕ Y∧Z∧W
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы