Таблица истинности для функции (C→B)∨(A∨C)≡(A→C):


Общая таблица истинности:

CBAC→BA∨CA→C(C→B)∨(A∨C)(C→B)∨(A∨C)≡(A→C)
00010111
00111010
01010111
01111010
10001111
10101111
11011111
11111111


Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬C∧¬B∧¬A ∨ ¬C∧B∧¬A ∨ C∧¬B∧¬A ∨ C∧¬B∧A ∨ C∧B∧¬A ∨ C∧B∧A

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (C∨B∨¬A) ∧ (C∨¬B∨¬A)

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CBAFж
0001
0010
0101
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧B ⊕ C001∧A ⊕ C110∧C∧B ⊕ C101∧C∧A ⊕ C011∧B∧A ⊕ C111∧C∧B∧A

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C∧A

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы