Для функции P∧Q→¬P∨Q:


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

P∧Q:
PQP∧Q
000
010
100
111

(¬P)∨Q:
PQ¬P(¬P)∨Q
0011
0111
1000
1101

(P∧Q)→((¬P)∨Q):
PQP∧Q¬P(¬P)∨Q(P∧Q)→((¬P)∨Q)
000111
010111
100001
111011

Общая таблица истинности:

PQ¬PP∧Q(¬P)∨QP∧Q→¬P∨Q
001011
011011
100001
110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQF
001
011
101
111
Fсднф = ¬P∧¬Q ∨ ¬P∧Q ∨ P∧¬Q ∨ P∧Q
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQF
001
011
101
111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQFж
001
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧P ⊕ C01∧Q ⊕ C11∧P∧Q

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы