Для функции ¬(ABC)∨B∨C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬ABC:
ABC¬ABC
01
10

(¬ABC)∨B:
ABCB¬ABC(¬ABC)∨B
0011
0111
1000
1101

((¬ABC)∨B)∨C:
ABCBC¬ABC(¬ABC)∨B((¬ABC)∨B)∨C
000111
001111
010111
011111
100000
101001
110011
111011

Общая таблица истинности:

ABCBC¬ABC(¬ABC)∨B¬(ABC)∨B∨C
000111
001111
010111
011111
100000
101001
110011
111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCBCF
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬ABC∧¬B∧¬C ∨ ¬ABC∧¬B∧C ∨ ¬ABC∧B∧¬C ∨ ¬ABC∧B∧C ∨ ABC∧¬B∧C ∨ ABC∧B∧¬C ∨ ABC∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCBCF
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (¬ABC∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCBCFж
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧ABC ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧ABC∧B ⊕ C101∧ABC∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧ABC∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ ABC ⊕ ABC∧B ⊕ ABC∧C ⊕ ABC∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы