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Таблица истинности для функции ¬A∧¬B∧¬C∧¬B∧(¬A∧¬B∧¬C∨¬A∧¬B∧¬C)∧¬A∨¬B:
Промежуточные таблицы истинности:¬A: ¬B: ¬C: (¬A)∧(¬B): A | B | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
((¬A)∧(¬B))∧(¬C): A | B | C | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C)): A | B | C | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C)) | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B): A | B | C | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | ¬B | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B) | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))): A | B | C | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | ¬B | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B) | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C)) | ((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))) | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))))∧(¬A): A | B | C | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | ¬B | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B) | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C)) | ((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))) | ¬A | (((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))))∧(¬A) | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
((((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))))∧(¬A))∨(¬B): A | B | C | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | ¬B | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B) | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | ¬A | ¬B | (¬A)∧(¬B) | ¬C | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C)) | ((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))) | ¬A | (((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))))∧(¬A) | ¬B | ((((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))))∧(¬A))∨(¬B) | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Общая таблица истинности:A | B | C | ¬A | ¬B | ¬C | (¬A)∧(¬B) | ((¬A)∧(¬B))∧(¬C) | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C)) | (((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B) | ((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))) | (((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∧(¬B))∧((((¬A)∧(¬B))∧(¬C))∨(((¬A)∧(¬B))∧(¬C))))∧(¬A) | ¬A∧¬B∧¬C∧¬B∧(¬A∧¬B∧¬C∨¬A∧¬B∧¬C)∧¬A∨¬B | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Логическая схема:
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
По таблице истинности: A | B | C | F | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
F сднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C Логическая cхема:
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):
По таблице истинности: A | B | C | F | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
F скнф = (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C) Логическая cхема:
Построение полинома Жегалкина:
По таблице истинности функции A | B | C | Fж | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Построим полином Жегалкина: F ж = C 000 ⊕ C 100∧A ⊕ C 010∧B ⊕ C 001∧C ⊕ C 110∧A∧B ⊕ C 101∧A∧C ⊕ C 011∧B∧C ⊕ C 111∧A∧B∧C Так как F ж(000) = 1, то С 000 = 1. Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы: F ж(100) = С 000 ⊕ С 100 = 1 => С 100 = 1 ⊕ 1 = 0 F ж(010) = С 000 ⊕ С 010 = 0 => С 010 = 1 ⊕ 0 = 1 F ж(001) = С 000 ⊕ С 001 = 1 => С 001 = 1 ⊕ 1 = 0 F ж(110) = С 000 ⊕ С 100 ⊕ С 010 ⊕ С 110 = 0 => С 110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0 F ж(101) = С 000 ⊕ С 100 ⊕ С 001 ⊕ С 101 = 1 => С 101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0 F ж(011) = С 000 ⊕ С 010 ⊕ С 001 ⊕ С 011 = 0 => С 011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0 F ж(111) = С 000 ⊕ С 100 ⊕ С 010 ⊕ С 001 ⊕ С 110 ⊕ С 101 ⊕ С 011 ⊕ С 111 = 0 => С 111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0 Таким образом, полином Жегалкина будет равен: F ж = 1 ⊕ B Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:
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