Для функции F≡X∧¬Y∨¬X∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

¬X:
X¬X
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

(X∧(¬Y))∨((¬X)∧Y):
XY¬YX∧(¬Y)¬X(¬X)∧Y(X∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)
0010100
0100111
1011001
1100000

F≡((X∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)):
FXY¬YX∧(¬Y)¬X(¬X)∧Y(X∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)F≡((X∧(¬Y))∨((¬X)∧Y))
000101001
001001110
010110010
011000001
100101000
101001111
110110011
111000000

Общая таблица истинности:

FXY¬Y¬XX∧(¬Y)(¬X)∧Y(X∧(¬Y))∨((¬X)∧Y)F≡X∧¬Y∨¬X∧Y
000110001
001010110
010101010
011000001
100110000
101010111
110101011
111000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110
Fсднф = ¬F∧¬X∧¬Y ∨ ¬F∧X∧Y ∨ F∧¬X∧Y ∨ F∧X∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110
Fскнф = (F∨X∨¬Y) ∧ (F∨¬X∨Y) ∧ (¬F∨X∨Y) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYFж
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧F∧X ⊕ C101∧F∧Y ⊕ C011∧X∧Y ⊕ C111∧F∧X∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ X ⊕ Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы