Для функции X∧¬Y∧P∨X∧¬Z∧P∨¬Y∧Z∧P∨X∧¬Z∧¬P∨¬Y∧Z∧¬P∨X∧Y∧Z∧¬P:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

¬P:
P¬P
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Y))∧P:
XYP¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧P
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

X∧(¬Z):
XZ¬ZX∧(¬Z)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Z))∧P:
XZP¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))∧P
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

(¬Y)∧Z:
YZ¬Y(¬Y)∧Z
0010
0111
1000
1100

((¬Y)∧Z)∧P:
YZP¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)∧P
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

(X∧(¬Z))∧(¬P):
XZP¬ZX∧(¬Z)¬P(X∧(¬Z))∧(¬P)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

((¬Y)∧Z)∧(¬P):
YZP¬Y(¬Y)∧Z¬P((¬Y)∧Z)∧(¬P)
0001010
0011000
0101111
0111100
1000010
1010000
1100010
1110000

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((X∧Y)∧Z)∧(¬P):
XYZPX∧Y(X∧Y)∧Z¬P((X∧Y)∧Z)∧(¬P)
00000010
00010000
00100010
00110000
01000010
01010000
01100010
01110000
10000010
10010000
10100010
10110000
11001010
11011000
11101111
11111100

((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P):
XYPZ¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧P¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))∧P((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P)
00001001000
00011000000
00101001000
00111000000
01000001000
01010000000
01100001000
01110000000
10001101100
10011100000
10101111111
10111110001
11000001100
11010000000
11100001111
11110000000

(((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P):
XYPZ¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧P¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))∧P((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P)¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P)
000010010001000
000110000001100
001010010001000
001110000001111
010000010000000
010100000000000
011000010000000
011100000000000
100011011001000
100111000001100
101011111111001
101111100011111
110000011000000
110100000000000
111000011110001
111100000000000

((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P)):
XYPZ¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧P¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))∧P((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P)¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P)¬ZX∧(¬Z)¬P(X∧(¬Z))∧(¬P)((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P))
00001001000100010100
00011000000110000100
00101001000100010000
00111000000111100001
01000001000000010100
01010000000000000100
01100001000000010000
01110000000000000000
10001101100100011111
10011100000110000100
10101111111100111001
10111110001111100001
11000001100000011111
11010000000000000100
11100001111000111001
11110000000000000000

(((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P)))∨(((¬Y)∧Z)∧(¬P)):
XYPZ¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧P¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))∧P((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P)¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P)¬ZX∧(¬Z)¬P(X∧(¬Z))∧(¬P)((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P))¬Y(¬Y)∧Z¬P((¬Y)∧Z)∧(¬P)(((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P)))∨(((¬Y)∧Z)∧(¬P))
0000100100010001010010100
0001100000011000010011111
0010100100010001000010000
0011100000011110000111001
0100000100000001010000100
0101000000000000010000100
0110000100000001000000000
0111000000000000000000000
1000110110010001111110101
1001110000011000010011111
1010111111110011100110001
1011111000111110000111001
1100000110000001111100101
1101000000000000010000100
1110000111100011100100001
1111000000000000000000000

((((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P)))∨(((¬Y)∧Z)∧(¬P)))∨(((X∧Y)∧Z)∧(¬P)):
XYPZ¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧P¬ZX∧(¬Z)(X∧(¬Z))∧P((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P)¬Y(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P)¬ZX∧(¬Z)¬P(X∧(¬Z))∧(¬P)((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P))¬Y(¬Y)∧Z¬P((¬Y)∧Z)∧(¬P)(((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P)))∨(((¬Y)∧Z)∧(¬P))X∧Y(X∧Y)∧Z¬P((X∧Y)∧Z)∧(¬P)((((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P)))∨(((¬Y)∧Z)∧(¬P)))∨(((X∧Y)∧Z)∧(¬P))
000010010001000101001010000100
000110000001100001001111100101
001010010001000100001000000000
001110000001111000011100100001
010000010000000101000010000100
010100000000000001000010000100
011000010000000100000000000000
011100000000000000000000000000
100011011001000111111010100101
100111000001100001001111100101
101011111111001110011000100001
101111100011111000011100100001
110000011000000111110010110101
110100000000000001000010011111
111000011110001110010000110001
111100000000000000000000011000

Общая таблица истинности:

XYPZ¬Y¬Z¬PX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧PX∧(¬Z)(X∧(¬Z))∧P(¬Y)∧Z((¬Y)∧Z)∧P(X∧(¬Z))∧(¬P)((¬Y)∧Z)∧(¬P)X∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧Z)∧(¬P)((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P)(((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P)((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P))(((((X∧(¬Y))∧P)∨((X∧(¬Z))∧P))∨(((¬Y)∧Z)∧P))∨((X∧(¬Z))∧(¬P)))∨(((¬Y)∧Z)∧(¬P))X∧¬Y∧P∨X∧¬Z∧P∨¬Y∧Z∧P∨X∧¬Z∧¬P∨¬Y∧Z∧¬P∨X∧Y∧Z∧¬P
00001110000000000000000
00011010000100100000011
00101100000000000000000
00111000000110000001111
01000110000000000000000
01010010000000000000000
01100100000000000000000
01110000000000000000000
10001111010001000000111
10011011000100100000011
10101101111000000011111
10111001100110000011111
11000110010001010000111
11010010000000011100001
11100100011000010011111
11110000000000011000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYPZF
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬P∧Z ∨ ¬X∧¬Y∧P∧Z ∨ X∧¬Y∧¬P∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬P∧Z ∨ X∧¬Y∧P∧¬Z ∨ X∧¬Y∧P∧Z ∨ X∧Y∧¬P∧¬Z ∨ X∧Y∧¬P∧Z ∨ X∧Y∧P∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYPZF
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110
Fскнф = (X∨Y∨P∨Z) ∧ (X∨Y∨¬P∨Z) ∧ (X∨¬Y∨P∨Z) ∧ (X∨¬Y∨P∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨¬P∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬P∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬P∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYPZFж
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧P ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧P ⊕ C1001∧X∧Z ⊕ C0110∧Y∧P ⊕ C0101∧Y∧Z ⊕ C0011∧P∧Z ⊕ C1110∧X∧Y∧P ⊕ C1101∧X∧Y∧Z ⊕ C1011∧X∧P∧Z ⊕ C0111∧Y∧P∧Z ⊕ C1111∧X∧Y∧P∧Z

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Z ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z ⊕ X∧Y∧P∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы