Для функции Y≡Y∨Y∧(¬Z⊕X):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Z)⊕X:
ZX¬Z(¬Z)⊕X
0011
0110
1000
1101

Y∧((¬Z)⊕X):
YZX¬Z(¬Z)⊕XY∧((¬Z)⊕X)
000110
001100
010000
011010
100111
101100
110000
111011

Y∨(Y∧((¬Z)⊕X)):
YZX¬Z(¬Z)⊕XY∧((¬Z)⊕X)Y∨(Y∧((¬Z)⊕X))
0001100
0011000
0100000
0110100
1001111
1011001
1100001
1110111

Y≡(Y∨(Y∧((¬Z)⊕X))):
YZX¬Z(¬Z)⊕XY∧((¬Z)⊕X)Y∨(Y∧((¬Z)⊕X))Y≡(Y∨(Y∧((¬Z)⊕X)))
00011001
00110001
01000001
01101001
10011111
10110011
11000011
11101111

Общая таблица истинности:

YZX¬Z(¬Z)⊕XY∧((¬Z)⊕X)Y∨(Y∧((¬Z)⊕X))Y≡Y∨Y∧(¬Z⊕X)
00011001
00110001
01000001
01101001
10011111
10110011
11000011
11101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YZXF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬Y∧¬Z∧¬X ∨ ¬Y∧¬Z∧X ∨ ¬Y∧Z∧¬X ∨ ¬Y∧Z∧X ∨ Y∧¬Z∧¬X ∨ Y∧¬Z∧X ∨ Y∧Z∧¬X ∨ Y∧Z∧X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YZXF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YZXFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧X ⊕ C110∧Y∧Z ⊕ C101∧Y∧X ⊕ C011∧Z∧X ⊕ C111∧Y∧Z∧X

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы