Таблица истинности для функции (¬A∨¬B∨¬C∨D)∧(¬A∨¬B∨¬C∨¬D)∧(¬A∨B∨C∨D)∧(¬A∨B∨C∨¬D):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

((¬A)∨(¬B))∨(¬C):
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)
00011111
00111101
01010111
01110101
10001111
10101101
11000011
11100000

(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D:
ABCD¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D
0000111111
0001111111
0010111011
0011111011
0100101111
0101101111
0110101011
0111101011
1000011111
1001011111
1010011011
1011011011
1100000111
1101000111
1110000000
1111000001

¬D:
D¬D
01
10

(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D):
ABCD¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)¬D(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)
00001111111
00011111101
00101110111
00111110101
01001011111
01011011101
01101010111
01111010101
10000111111
10010111101
10100110111
10110110101
11000001111
11010001101
11100000011
11110000000

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

((¬A)∨B)∨C:
ABC¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C
000111
001111
010111
011111
100000
101001
110011
111011

(((¬A)∨B)∨C)∨D:
ABCD¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((¬A)∨B)∨C)∨D
00001111
00011111
00101111
00111111
01001111
01011111
01101111
01111111
10000000
10010001
10100011
10110011
11000111
11010111
11100111
11110111

(((¬A)∨B)∨C)∨(¬D):
ABCD¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C¬D(((¬A)∨B)∨C)∨(¬D)
000011111
000111101
001011111
001111101
010011111
010111101
011011111
011111101
100000011
100100000
101000111
101100101
110001111
110101101
111001111
111101101

((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)):
ABCD¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)¬D(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D))
000011111111111111
000111111111111011
001011101111101111
001111101111101011
010010111110111111
010110111110111011
011010101110101111
011110101110101011
100001111101111111
100101111101111011
101001101101101111
101101101101101011
110000011100011111
110100011100011011
111000000000000110
111100000100000000

(((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)))∧((((¬A)∨B)∨C)∨D):
ABCD¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)¬D(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D))¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((¬A)∨B)∨C)∨D(((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)))∧((((¬A)∨B)∨C)∨D)
00001111111111111111111
00011111111111101111111
00101110111110111111111
00111110111110101111111
01001011111011111111111
01011011111011101111111
01101010111010111111111
01111010111010101111111
10000111110111111100000
10010111110111101100011
10100110110110111100111
10110110110110101100111
11000001110001111101111
11010001110001101101111
11100000000000011001110
11110000010000000001110

((((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)))∧((((¬A)∨B)∨C)∨D))∧((((¬A)∨B)∨C)∨(¬D)):
ABCD¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)¬D(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D))¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((¬A)∨B)∨C)∨D(((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)))∧((((¬A)∨B)∨C)∨D)¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C¬D(((¬A)∨B)∨C)∨(¬D)((((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)))∧((((¬A)∨B)∨C)∨D))∧((((¬A)∨B)∨C)∨(¬D))
00001111111111111111111111111
00011111111111101111111111011
00101110111110111111111111111
00111110111110101111111111011
01001011111011111111111111111
01011011111011101111111111011
01101010111010111111111111111
01111010111010101111111111011
10000111110111111100000000110
10010111110111101100011000000
10100110110110111100111001111
10110110110110101100111001011
11000001110001111101111011111
11010001110001101101111011011
11100000000000011001110011110
11110000010000000001110011010

Общая таблица истинности:

ABCD¬A¬B¬C(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨(¬C)(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D¬D(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((¬A)∨B)∨C)∨D(((¬A)∨B)∨C)∨(¬D)((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D))(((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨D)∧((((¬A)∨(¬B))∨(¬C))∨(¬D)))∧((((¬A)∨B)∨C)∨D)(¬A∨¬B∨¬C∨D)∧(¬A∨¬B∨¬C∨¬D)∧(¬A∨B∨C∨D)∧(¬A∨B∨C∨¬D)
0000111111111111111
0001111111011111111
0010110111111111111
0011110111011111111
0100101111111111111
0101101111011111111
0110100111111111111
0111100111011111111
1000011111110001100
1001011111010010110
1010010111110111111
1011010111010111111
1100001011111111111
1101001011011111111
1110000000111111000
1111000001001111000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11100
11110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧¬C∧D ∨ ¬A∧¬B∧C∧¬D ∨ ¬A∧¬B∧C∧D ∨ ¬A∧B∧¬C∧¬D ∨ ¬A∧B∧¬C∧D ∨ ¬A∧B∧C∧¬D ∨ ¬A∧B∧C∧D ∨ A∧¬B∧C∧¬D ∨ A∧¬B∧C∧D ∨ A∧B∧¬C∧¬D ∨ A∧B∧¬C∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11100
11110
Fскнф = (¬A∨B∨C∨D) ∧ (¬A∨B∨C∨¬D) ∧ (¬A∨¬B∨¬C∨D) ∧ (¬A∨¬B∨¬C∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ A∧B ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы