Для функции X|Z∨Y∧¬P:


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

X|Z:
XZX|Z
001
011
101
110

Y∧(¬P):
YP¬PY∧(¬P)
0010
0100
1011
1100

(X|Z)∨(Y∧(¬P)):
XZYPX|Z¬PY∧(¬P)(X|Z)∨(Y∧(¬P))
00001101
00011001
00101111
00111001
01001101
01011001
01101111
01111001
10001101
10011001
10101111
10111001
11000100
11010000
11100111
11110000

Общая таблица истинности:

XZYP¬PX|ZY∧(¬P)X|Z∨Y∧¬P
00001101
00010101
00101111
00110101
01001101
01010101
01101111
01110101
10001101
10010101
10101111
10110101
11001000
11010000
11101011
11110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYPF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11101
11110
Fсднф = ¬X∧¬Z∧¬Y∧¬P ∨ ¬X∧¬Z∧¬Y∧P ∨ ¬X∧¬Z∧Y∧¬P ∨ ¬X∧¬Z∧Y∧P ∨ ¬X∧Z∧¬Y∧¬P ∨ ¬X∧Z∧¬Y∧P ∨ ¬X∧Z∧Y∧¬P ∨ ¬X∧Z∧Y∧P ∨ X∧¬Z∧¬Y∧¬P ∨ X∧¬Z∧¬Y∧P ∨ X∧¬Z∧Y∧¬P ∨ X∧¬Z∧Y∧P ∨ X∧Z∧Y∧¬P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYPF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11101
11110
Fскнф = (¬X∨¬Z∨Y∨P) ∧ (¬X∨¬Z∨Y∨¬P) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYPFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Z ⊕ C0010∧Y ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧X∧Z ⊕ C1010∧X∧Y ⊕ C1001∧X∧P ⊕ C0110∧Z∧Y ⊕ C0101∧Z∧P ⊕ C0011∧Y∧P ⊕ C1110∧X∧Z∧Y ⊕ C1101∧X∧Z∧P ⊕ C1011∧X∧Y∧P ⊕ C0111∧Z∧Y∧P ⊕ C1111∧X∧Z∧Y∧P

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X∧Z ⊕ X∧Z∧Y ⊕ X∧Z∧Y∧P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы