Для функции (X∧Y)∨¬(X∨Y)∨X:


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

¬(X∨Y):
XYX∨Y¬(X∨Y)
0001
0110
1010
1110

(X∧Y)∨(¬(X∨Y)):
XYX∧YX∨Y¬(X∨Y)(X∧Y)∨(¬(X∨Y))
000011
010100
100100
111101

((X∧Y)∨(¬(X∨Y)))∨X:
XYX∧YX∨Y¬(X∨Y)(X∧Y)∨(¬(X∨Y))((X∧Y)∨(¬(X∨Y)))∨X
0000111
0101000
1001001
1111011

Общая таблица истинности:

XYX∧YX∨Y¬(X∨Y)(X∧Y)∨(¬(X∨Y))(X∧Y)∨¬(X∨Y)∨X
0000111
0101000
1001001
1111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
101
111
Fсднф = ¬X∧¬Y ∨ X∧¬Y ∨ X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYF
001
010
101
111
Fскнф = (X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYFж
001
010
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X ⊕ C01∧Y ⊕ C11∧X∧Y

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы