Таблица истинности для функции F≡A⊕(N∨B)∨B⊕A:


Промежуточные таблицы истинности:
N∨B:
NBN∨B
000
011
101
111

(N∨B)∨B:
NBN∨B(N∨B)∨B
0000
0111
1011
1111

A⊕((N∨B)∨B):
ANBN∨B(N∨B)∨BA⊕((N∨B)∨B)
000000
001111
010111
011111
100001
101110
110110
111110

(A⊕((N∨B)∨B))⊕A:
ANBN∨B(N∨B)∨BA⊕((N∨B)∨B)(A⊕((N∨B)∨B))⊕A
0000000
0011111
0101111
0111111
1000010
1011101
1101101
1111101

F≡((A⊕((N∨B)∨B))⊕A):
FANBN∨B(N∨B)∨BA⊕((N∨B)∨B)(A⊕((N∨B)∨B))⊕AF≡((A⊕((N∨B)∨B))⊕A)
000000001
000111110
001011110
001111110
010000101
010111010
011011010
011111010
100000000
100111111
101011111
101111111
110000100
110111011
111011011
111111011

Общая таблица истинности:

FANBN∨B(N∨B)∨BA⊕((N∨B)∨B)(A⊕((N∨B)∨B))⊕AF≡A⊕(N∨B)∨B⊕A
000000001
000111110
001011110
001111110
010000101
010111010
011011010
011111010
100000000
100111111
101011111
101111111
110000100
110111011
111011011
111111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FANBF
00001
00010
00100
00110
01001
01010
01100
01110
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11101
11111
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬N∧¬B ∨ ¬F∧A∧¬N∧¬B ∨ F∧¬A∧¬N∧B ∨ F∧¬A∧N∧¬B ∨ F∧¬A∧N∧B ∨ F∧A∧¬N∧B ∨ F∧A∧N∧¬B ∨ F∧A∧N∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FANBF
00001
00010
00100
00110
01001
01010
01100
01110
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11101
11111
Fскнф = (F∨A∨N∨¬B) ∧ (F∨A∨¬N∨B) ∧ (F∨A∨¬N∨¬B) ∧ (F∨¬A∨N∨¬B) ∧ (F∨¬A∨¬N∨B) ∧ (F∨¬A∨¬N∨¬B) ∧ (¬F∨A∨N∨B) ∧ (¬F∨¬A∨N∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FANBFж
00001
00010
00100
00110
01001
01010
01100
01110
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧N ⊕ C0001∧B ⊕ C1100∧F∧A ⊕ C1010∧F∧N ⊕ C1001∧F∧B ⊕ C0110∧A∧N ⊕ C0101∧A∧B ⊕ C0011∧N∧B ⊕ C1110∧F∧A∧N ⊕ C1101∧F∧A∧B ⊕ C1011∧F∧N∧B ⊕ C0111∧A∧N∧B ⊕ C1111∧F∧A∧N∧B

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ N ⊕ B ⊕ N∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы