Для функции (A→B)∧(¬A→C)∧(A∨¬A)→(B∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
A→B:
ABA→B
001
011
100
111

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)→C:
AC¬A(¬A)→C
0010
0111
1001
1101

A∨(¬A):
A¬AA∨(¬A)
011
101

B∨C:
BCB∨C
000
011
101
111

(A→B)∧((¬A)→C):
ABCA→B¬A(¬A)→C(A→B)∧((¬A)→C)
0001100
0011111
0101100
0111111
1000010
1010010
1101011
1111011

((A→B)∧((¬A)→C))∧(A∨(¬A)):
ABCA→B¬A(¬A)→C(A→B)∧((¬A)→C)¬AA∨(¬A)((A→B)∧((¬A)→C))∧(A∨(¬A))
0001100110
0011111111
0101100110
0111111111
1000010010
1010010010
1101011011
1111011011

(((A→B)∧((¬A)→C))∧(A∨(¬A)))→(B∨C):
ABCA→B¬A(¬A)→C(A→B)∧((¬A)→C)¬AA∨(¬A)((A→B)∧((¬A)→C))∧(A∨(¬A))B∨C(((A→B)∧((¬A)→C))∧(A∨(¬A)))→(B∨C)
000110011001
001111111111
010110011011
011111111111
100001001001
101001001011
110101101111
111101101111

Общая таблица истинности:

ABCA→B¬A(¬A)→CA∨(¬A)B∨C(A→B)∧((¬A)→C)((A→B)∧((¬A)→C))∧(A∨(¬A))(A→B)∧(¬A→C)∧(A∨¬A)→(B∨C)
00011010001
00111111111
01011011001
01111111111
10000110001
10100111001
11010111111
11110111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы