Для функции ¬(¬(¬A∨¬C)∨¬(¬A∨B)∨¬(A∨B)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∨(¬C):
AC¬A¬C(¬A)∨(¬C)
00111
01101
10011
11000

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬((¬A)∨(¬C)):
AC¬A¬C(¬A)∨(¬C)¬((¬A)∨(¬C))
001110
011010
100110
110001

¬((¬A)∨B):
AB¬A(¬A)∨B¬((¬A)∨B)
00110
01110
10001
11010

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

(¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B)):
ACB¬A¬C(¬A)∨(¬C)¬((¬A)∨(¬C))¬A(¬A)∨B¬((¬A)∨B)(¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B))
00011101100
00111101100
01010101100
01110101100
10001100011
10101100100
11000010011
11100010101

((¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B)))∨(¬(A∨B)):
ACB¬A¬C(¬A)∨(¬C)¬((¬A)∨(¬C))¬A(¬A)∨B¬((¬A)∨B)(¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B))A∨B¬(A∨B)((¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B)))∨(¬(A∨B))
00011101100011
00111101100100
01010101100011
01110101100100
10001100011101
10101100100100
11000010011101
11100010101101

¬(((¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B)))∨(¬(A∨B))):
ACB¬A¬C(¬A)∨(¬C)¬((¬A)∨(¬C))¬A(¬A)∨B¬((¬A)∨B)(¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B))A∨B¬(A∨B)((¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B)))∨(¬(A∨B))¬(((¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B)))∨(¬(A∨B)))
000111011000110
001111011001001
010101011000110
011101011001001
100011000111010
101011001001001
110000100111010
111000101011010

Общая таблица истинности:

ACB¬A¬C(¬A)∨(¬C)(¬A)∨BA∨B¬((¬A)∨(¬C))¬((¬A)∨B)¬(A∨B)(¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B))((¬((¬A)∨(¬C)))∨(¬((¬A)∨B)))∨(¬(A∨B))¬(¬(¬A∨¬C)∨¬(¬A∨B)∨¬(A∨B))
00011110001010
00111111000001
01010110001010
01110111000001
10001101010110
10101111000001
11000001110110
11100011100110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬C∧B ∨ ¬A∧C∧B ∨ A∧¬C∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (A∨C∨B) ∧ (A∨¬C∨B) ∧ (¬A∨C∨B) ∧ (¬A∨¬C∨B) ∧ (¬A∨¬C∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B ⊕ A∧C∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы