Геометрические методы в теории случайных полиномов
Автор:Запорожец Дмитрий Год: 2011 Издание:LAP Lambert Academic Publishing Страниц: 96 ISBN: 9783845475448 В 1995 году Костлан и Эдельман дали геометрический вывод известной формулы Каца для среднего числа вещественных корней случайного полинома с независимыми стандартными гауссовскими коэффициентами. В диссертации излагается развитие данного геометрического подхода, основанное на использовании идей теории геометрических вероятностей и теории дифференциальных форм, применительно к вещественным и комплексным корням случайных полиномов, коэффициенты которых имеют произвольную совместную плотность распределения. Также рассматривается обобщение на случайные полиномы нескольких переменных, изучаются более общие многомерные случайные алгебраические поверхности.
